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双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,若C上存在点P,使得|PF1|=k|PF2|(k>1),则双曲线C的离心率e的取值范围是()A.(k,k+1k-1]B.(1,k+1k-1]C.(1,k]D.[k,+∞)

题目详情

双曲线C:

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,若C上存在点P,使得|PF1|=k|PF2|(k>1),则双曲线C的离心率e的取值范围是(  )

A. (k,

k+1
k-1
]

B. (1,

k+1
k-1
]

C. (1,k]

D. [k,+∞)

▼优质解答
答案和解析
根据双曲线定义可知|PF2|-|PF1|=2a,即k|PF1|-|PF1|=2a.∴|PF1|=2ak-1.|PF2|=2kak-1在△PF1F2中,|F1F2|<|PF1|+|PF2|,2c<2a(k+1)k-1,∴e1,∴...