已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．

Question

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=(√(3))/(2)，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．

Answer 1

设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，
由(c)/(a)＝(√(3))/(2)得

c＝(√(3))/(2)a

b＝(1)/(2)a

∴椭圆方程为(x2)/(4b2)+(y2)/(b2)＝1，即x²+4y²=4b²设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则由OP⊥OQ⇒x₁x₂=-y₁y₂√(y＝−1−xx作业帮用户2017-10-30举报问题解析先设出椭圆的标准方程，根据离心率的范围求得a和c的关系，进而表示出b和a的关系，代入椭圆方程，根据OP⊥OQ判断出x1x2=-y1y2，直线与椭圆方程联立消去y，进而根据表示出x1x2和y1y2，根据x1x2=-y1y2求得b的值．进而椭圆的方程可得．名师点评本题考点：椭圆的简单性质．考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系，以及平面向量的几何由意义．考查了基本知识的识记和基本的运算能力．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)