已知离心率为√2/2的椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(√6,1).O是坐标原点,求椭圆方程

Question

已知离心率为 √2/2 的椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M (√6,1).O是坐标原点,求椭圆方程

Answer 1

∵离心率为√2/2,∴c/a=√2/2,即：c^2/a^2=1/2
∵c^2=a^2-b^2,∴(a^2-b^2)/a^2=1/2 .(1)
又∵过点M (√6,1),∴(√6)^2/a^2+1^2/b^2=1 .(2)
由（1）与（2）可以解得：a^2=8,b^2=4
∴椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1