（2014•焦作一模）已知椭圆方程为x216+y24=1，则以点P（2，-1）为中点的弦所在直线方程．

Question

（2014•焦作一模）已知椭圆方程为(x2)/(16)+(y2)/(4)=1，则以点P（2，-1）为中点的弦所在直线方程______．

Answer 1

设以点P（2，-1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程为(x2)/(16)+(y2)/(4)=1，
得

(x12)/(16)+(y12)/(4)＝1

(x22)/(16)+(y22)/(4)＝1

，∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k＝(y1−y2)/(x1−x2)=-(1)/(2)，
∴点P（2，-1）为中点的弦所在直线方程为y+1=-(1)/(2)（x-2），
整理，得：x+2y=0．
故答案为：x+2y=0．