已知椭圆方程x225+y29=1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）A．2B．4C

Question

已知椭圆方程

x 2

25

+

y 2

9

=1 ，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F ₁ 的距离是2，N是MF ₁ 的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）

A．2

B．4

C．8

D． 3 2

Answer 1

∵椭圆方程为 =1，
∴a ² =25，可得a=5
∵△MF ₁ F ₂ 中，N、O分别为MF ₁ 和MF ₁ F ₂ 的中点
∴|ON|=  |MF ₂ |
∵点P在椭圆 =1上，可得|MF ₁ |+|MF ₂ |=2a=10
∴|MF ₂ |=10-|MF ₁ |=8，
由此可得|ON|=  |MF ₂ |= ×8=4
故选：B