求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，−26)的椭圆方程．

Question

求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，−2√(6))的椭圆方程．

Answer 1

∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为4
∴c=2，焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵椭圆经过点P(3，−2√(6))，
∴根据椭圆的定义，得2a=|PF₁|+|PF₂|=12，
可得a=6，所以b²=a²-c²=32，
∴椭圆方程为：(x2)/(36)+(y2)/(32)＝1．