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椭圆方程X2/2+Y2=1,有一条直线过(0,-1/3)交椭圆于A,B两点.求证;以AB为直径的圆恒过一定点
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椭圆方程X2/2+Y2=1,有一条直线过(0,-1/3)交椭圆于A,B两点.求证;以AB为直径的圆恒过一定点
▼优质解答
答案和解析
设直线方程为y+1/3=kx
代入椭圆方程得X^2+2Y^2=2:
x^2+2(kx-1/3)^2=2
(1+2k^2)x^2-4/3kx-16/9=0
AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
根据一元二次方程根与系数关系得
x1+x2=4/3k/(1+2k^2)
(x1+x2)/2=2/3k/(1+2k^2)
(y1+y2)/2=[k(x1+x2)-2/3]/2
到日前为止,没有任何眉目啊.
代入椭圆方程得X^2+2Y^2=2:
x^2+2(kx-1/3)^2=2
(1+2k^2)x^2-4/3kx-16/9=0
AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
根据一元二次方程根与系数关系得
x1+x2=4/3k/(1+2k^2)
(x1+x2)/2=2/3k/(1+2k^2)
(y1+y2)/2=[k(x1+x2)-2/3]/2
到日前为止,没有任何眉目啊.
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