椭圆方程X2/2+Y2=1,有一条直线过（0,-1/3）交椭圆于A,B两点.求证；以AB为直径的圆恒过一定点

Question

椭圆方程X2/2+Y2=1,有一条直线过（0,-1/3）交椭圆于A,B两点.求证；以AB为直径的圆恒过一定点

Answer 1

设直线方程为y+1/3=kx
代入椭圆方程得X^2+2Y^2=2：
x^2+2(kx-1/3)^2=2
(1+2k^2)x^2-4/3kx-16/9=0
AB的中点坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
根据一元二次方程根与系数关系得
x1+x2=4/3k/(1+2k^2)
(x1+x2)/2=2/3k/(1+2k^2)
(y1+y2)/2=[k(x1+x2)-2/3]/2
到日前为止,没有任何眉目啊.