椭圆的方程X2+2（Y2）＝1,以（2,2）为圆心的圆与椭圆交于A,B,连接AB,求AB的中点M的轨迹方程?

Question

椭圆的方程 X2+2（Y2）＝1,以（2,2）为圆心的圆与椭圆交于A,B,连接AB,求AB的中点M的轨迹方程?

Answer 1

x^2+2y^2=1
(x-2)^2+(y-2)^2=R^2
把x1,x2,y1,y2代入方程得到以下4个等式：
x1^2+2*y1^2=1(1)
x2^2+2*y2^2=1(2)
(x1-2)^2+(y1-2)^2=R^2(3)
(x2-2)^2+(y2-2)^2=R^2(4)
(2)-(1)得：(x2+x1)(x2-x1)=-2(y2+y1)(y2-y1)
(4)-(3)得：(x2+x1-4)(x2-x1)=-(y2+y1-4)(y2-y1)
再把以上两个式子左右相除得：
（x2+x1-4)/(x2+x1)=(y2+y1-4)/[2(y2+y1)]
M点坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
所以得到：（2x-4)/(2x)=(2y-4)/(4y)
化简后得：2x+xy-4y=0