跪求定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,(x)=x+1/x用分段函数写出f(x)在R上的解析式试用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数

Question

【跪求】定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,(x)=x+1/x

用分段函数写出f(x)在R上的解析式  


试用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数

Answer 1

答：
定义在R上的奇函数满足以下两个等式：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
x>0时,f(x)=x+1/x
x0代入上式得：
f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以：xb>1,a-b>0,ab>1,ab-1>0
f(a)-f(b)
=a+1/a-(b+1/b)
=a-b+(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/ab)]
=(a-b)(ab-1)/(ab)
>0
所以：f(a)>f(b)
所以：函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数