已知椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦距为6,椭圆上一点p在直线l上：x-y+9=0上运动,求长轴拜托各位

Question

已知椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦距为6,椭圆上一点p在直线l上：x-y+9=0上运动,求长轴拜托各位

Answer 1

设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1(m、n>0) ,因为椭圆与直线有公共点P ,因此联立得 mx^2+n(x+9)^2=1 ,化简得 (m+n)x^2+18nx+81n-1=0 ,当椭圆最短时,椭圆与直线相切,因此判别式=(18n)^2-4(m+n)(81n-1)=0 ,（1） 又椭圆焦距为 6 ,因此 |1/m-1/n|=9 ,（2） 由以上两式解得 m=1/45 ,n=1/36 ,或 m=1/36 ,n=1/45 ,所以,椭圆方程为 x^2/45+y^2/36=1 或x^2/36+y^2/45=1