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设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于A，B两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（1）求椭圆的焦距；（2）如果，求椭圆的方程.
题目详情
| 设  分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于A，B两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 .（1）求椭圆 的焦距；（2）如果  ，求椭圆 的方程. |
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答案和解析
| 设  分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于A，B两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 .（1）求椭圆 的焦距；（2）如果  ，求椭圆 的方程. |
| （1）4 （2）  |
| (1)设焦距为2c，由已知可得 到直线 的距离 ，故c=2，所以焦距为4.(2)设  ，由 及直线 的倾斜角为 ，知 ，直线 的方程为 ， ，得 ，解得 .因为 ，所以 ，即 ，解得 ， ， ，所以椭圆方程为： . |
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