正四面体的棱长为46，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

Question

正四面体的棱长为4 √(6)，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___．

Answer 1

过D作DE⊥BC，交BC于E，过点A作AF⊥平面BCD，交DE于F，连结AE，
设O为正四面体A-BCD的外接球的球心，则O在AF上，连结OD，
∵正四面体A-BCD的棱长为4√(6)，
∴E是BC中点，F是△BCD重心，
∴DF=(2)/(3)DE=(2)/(3)√(96-24)=4√(2)，EF=(1)/(3)DE=2√(2)，
AE=√(96-24)=6√(2)，AF=√(72-8)=8，
设球O的半径OA=OC=R，
则R²=（8-R）²+（4√(2)）²，
解得R=6，
∴该球的表面积S=4πR²=4π×36=144π．
故答案为：144π．