棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为．

Question

棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为______．

Answer 1

∵正方体的棱长为4，
∴正方体的对角线长为√(42+42+42)=4√(3)．
又∵正方体的各顶点都在球面上，
∴正方体的对角线是球的一条直径，可得2R=4√(3)，得R=2√(3)．
因此，该球的表面积为S=4πR²=4π•（2√(3)）²=48π．
故答案为：48π