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在四面体ABCD中,已知AB=CD=5,AC=BD=5,AD=BC=6.则四面体ABCD的体积为6767;四面体ABCD外接球的面积为.

题目详情
在四面体ABCD中,已知AB=CD=5,AC=BD=5,AD=BC=6.则四面体ABCD的体积为
6
7
6
7
;四面体ABCD外接球的面积为______.
▼优质解答
答案和解析
从A向BC作高,垂足E,由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=
1
8

∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=
3
7
8

∴四面体ABCD的体积V=
1
3
•S△BCD•AD•sin∠AED=
1
3
•12•4•
3
7
8
=6
7

∵四面体ABCD的外接球半径R=
2
52+52+62
4
=
43
2

∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR2=43π
故答案为:6
作业帮用户 2017-11-10 举报
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