已知球O的表面积为20π，SC是球O的直径，A、B两点在球面上，且AB=BC=2，AC＝23，则三棱锥S-AOB的高为（）A．12B．22C．32D．1

Question

已知球O的表面积为20π，SC是球O的直径，A、B两点在球面上，且AB=BC=2，AC＝2√(3)，则三棱锥S-AOB的高为（　　）

A．(1)/(2)
B．(√(2))/(2)
C．(√(3))/(2)
D．1

Answer 1

∵球O的表面积为20π，∴球O的半径为√(5)，
∵SC是球O的直径，∴三棱锥S-AOB的高等于C到平面AOB的距离，设为h
∵AB=BC=2，AC＝2√(3)，∴cosA=(4+12−4)/(2×2×2√(3))=(√(3))/(2)
∴sinA=(1)/(2)
∴△ABC外接圆半径为(BC)/(2sinA)=2
∴O到平面ABC的距离为1
∵S△OAB＝(1)/(2)×2×√(5−1)＝2，S△ABC＝(1)/(2)×2×2√(3)×sinA＝√(3)
∴(1)/(3)×2×h＝(1)/(3)×√(3)×1
∴h=(√(3))/(2)
故选C．