等价无穷小.嗯嗯,那比如cosx=1-1/2x2+o(x2)为什么o里面就是x2呢?sinx=x+o(x)里面就是x呢?

Question

等价无穷小.
嗯嗯,那比如 cosx=1-1/2x2+o(x2)
为什么o里面就是x2呢?
sinx=x+o(x)里面就是x呢?

Answer 1

如果要验证的话直接用小o的定义证明就可以了.事实上可以证明sinx=x+o(x^2),cosx=1-x^2/2+o(x^3)也是对的.要理解的话最好等你学到Taylor公式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...有限截断的时候加上Pean...