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求√2sinx+√2cosx+2sinxcosx的最大值
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求√2sinx+√2cosx+2sinxcosx的最大值
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设sinx+cosx＝t∈[-√2,√2],
则2sinxcosx＝t²-1.
∴√2sinx+√2cosx+2sinxcosx
＝√2t+t²-1
＝(t+√2/2)²-3/2.
故t＝√2时,所求最大值为:3;
当t＝-√2/2时,所求最小值为:-3/2.
则2sinxcosx＝t²-1.
∴√2sinx+√2cosx+2sinxcosx
＝√2t+t²-1
＝(t+√2/2)²-3/2.
故t＝√2时,所求最大值为:3;
当t＝-√2/2时,所求最小值为:-3/2.
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