已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求f(π8)的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（1）求f((π)/(8))的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

Answer 1

（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=√(2)sin(2x+(π)/(4))+1，（6分）
∴f((π)/(8))＝√(2)sin((π)/(4)+(π)/(4))+1＝√(2)+1．（8分）
（2）由（1）可知f(x)＝√(2)sin(2x+(π)/(4))+1，
∴函数f（x）的最小正周期T＝(2π)/(2)＝π．（10分）
函数f（x）的最小值为1−√(2)．（12分）