已知函数f（x）=lg（2sinxcosx），（1）求它的定义域；（2）判断该函数是否具有奇偶性，并说明理由．

Question

已知函数f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定义域；
（2）判断该函数是否具有奇偶性，并说明理由．

Answer 1

（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），
∵sin2x＞0，
∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即kπ＜x＜kπ+(π)/(2)，k∈Z，
∴f（x）的定义域为：{x|kπ＜x＜kπ+(π)/(2)，k∈Z}
（2）∵f（x）的定义域不关于原点对称，
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．