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已知sinx,cosx是关于x的方程x^2-ax+a=0的两根求值:1.sin^3*x+cos^3*x2.tanx+1/tanx
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已知sinx,cosx是关于x的方程x^2-ax+a=0的两根求值: 1.sin^3*x+cos^3*x 2.tanx+1/tanx
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答案和解析
依韦达定理得
sinx+cosx＝a,sinxcosx＝a.
(1)sin³x+cos³x
＝(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
＝a(1-a).
(2)tanx+cotx
＝sinx/cosx+cosx/sinx
＝(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)
＝1/a.
sinx+cosx＝a,sinxcosx＝a.
(1)sin³x+cos³x
＝(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
＝a(1-a).
(2)tanx+cotx
＝sinx/cosx+cosx/sinx
＝(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)
＝1/a.
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