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函数f(x)=(2sinxcosx+5/2)/(sinx+cosx),x∈[0,π/2]1.求sinx+cosx的取值范围2.求函数f(x)的最小值那个不是5/2是5
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函数f(x)=(2sinxcosx+5/2)/(sinx+cosx),x∈[0,π/2]
1.求sinx+cosx的取值范围
2.求函数f(x)的最小值
那个不是5/2是5
1.求sinx+cosx的取值范围
2.求函数f(x)的最小值
那个不是5/2是5
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(2sinxcosx+5)/(sinx+cosx)=(sinx+cosx)+4/(sinx+cosx)
(1)令t=(sinx+cosx)在题设区间内肯定大于零,
t^2=(1+sin2x)∈[1,2]
所以t∈[1,√2]
(2)f(x)=t+4/t≥2√(t*4/t)=4,当且仅当t^2=4时有效
所以最小值为4
(1)令t=(sinx+cosx)在题设区间内肯定大于零,
t^2=(1+sin2x)∈[1,2]
所以t∈[1,√2]
(2)f(x)=t+4/t≥2√(t*4/t)=4,当且仅当t^2=4时有效
所以最小值为4
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