如图,在正方形ABCD中,BC=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°

Question

如图,在正方形ABCD中,BC=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°

Answer 1

把△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG的位置
∴∠GAE=30+15=45°=∠EAF
AF=AG   AE=AE
∴△GAE≅△FAE
∴GE=EF=DF+BE
因为∠BAE=30°   ∠ABE=90°
AB=√(3)BE⇒√(3)=√(3)BE⇒BE=1
AE=2
设DF=BG=X
在RT△ECF中
EC=(√(3)-1)     EF=GE=1+X       CF=√(3)-X
∴((1+X)^2)=((√(3)-1)^2)+((√(3)-X)^2)
X=2√(3)-3
∴GE=2√(3)-3+1=2√(3)-2
∴S△AGE=1/2×AB×GE=1/2×√(3)×(2√(3)-2)=3-√(3)
即S△AEF=3-√(3)