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如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫x0f(t)dt,则下列结论正确的是(

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如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=
x
0
f(t)dt,则下列结论正确的是(  )

A.F(3)=−
3
4
F(−2)
B.F(3)=
5
4
F(2)
C.F(3)=
3
4
F(2)
D.F(3)=−
5
4
F(−2)
▼优质解答
答案和解析
利用定积分的几何意义,可得
F(3)=
1
2
π12−
1
2
π(
1
2
)2=
3
8
π,F(2)=
1
2
π22=
1
2
π,
F(−2)=
−2
0
f(x)dx=−
0
−2
f(x)dx=
2
0
f(x)dx=
1
2
π12=
1
2
π.
F(3)=
3
4
F(2)=
3
4
F(−2),
故选:C.