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正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积
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正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积
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答案和解析
(1)(设三棱锥的编号为ABCD,A为顶点,BCD为正三角形,并设其中心点设为H,由题可知,AH为高,BC为地面边长,过A点作BC边的垂线,垂足为E,连接HE、HB,根据三角关系分别算出:
HE=√2,HB=2√2,AE=√3.
(2)在AH上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线,该垂线必与AE相交,交点为F,QF=QH(QF必为内切圆的半径).
令QF=x,则AQ=1-x,根据三角形AQF与AHE相似的关系,必有 QF/HE=AQ/AE
即x/√2=(1-x)/√3
解得x=√6 - 2,即 内切圆半径QF=√6 - 2.
(3)内切圆的表面积S=(40-16√6 )*PI
体积V=4/3*PI*(QF的立方){自己算一下}
HE=√2,HB=2√2,AE=√3.
(2)在AH上取一点Q,使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线,该垂线必与AE相交,交点为F,QF=QH(QF必为内切圆的半径).
令QF=x,则AQ=1-x,根据三角形AQF与AHE相似的关系,必有 QF/HE=AQ/AE
即x/√2=(1-x)/√3
解得x=√6 - 2,即 内切圆半径QF=√6 - 2.
(3)内切圆的表面积S=(40-16√6 )*PI
体积V=4/3*PI*(QF的立方){自己算一下}
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