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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosB+ccosC=acosA,判断三角形ABC的形状要具体的步骤.
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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosB+ccosC=acosA,判断三角形ABC的形状
要具体的步骤.
要具体的步骤.
▼优质解答
答案和解析
∵bcosB+ccosC=acosA
∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
∴sin2A=sin2B+sin2C
∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)
∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0
∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0
∴cos(B-C)+cos(B+C)=0
∴cosBcosC=0
∴cosB=0或cosC=0
∴三角形ABC为直角三角形
∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
∴sin2A=sin2B+sin2C
∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)
∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0
∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0
∴cos(B-C)+cos(B+C)=0
∴cosBcosC=0
∴cosB=0或cosC=0
∴三角形ABC为直角三角形
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