如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)要自己写这题没有图，所以不能添加辅助线

Question

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)
要自己写
这题没有图，所以不能添加辅助线

Answer 1

证明：过点M作ME//AB交BC于点E,作MF//DC交BC于点F,
因为 AD//BC,
所以 四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形,
所以 BE=AM,CF=DM,
因为 M,N分别是AD,BC的中点,
所以 AM=DM, BN=CN,
所以 BE=CF, EN=FN,
所以 EF=BC--AD,
因为 ME//AB, MF//DC,
所以 角MEF=角B, 角MFE=角C,
因为 角B+角C=90度,
所以 角MEF+角MFE=90度,
所以 角EMF=90度,三角形EFM是直角三角形,
又因为 EN=FN,
所以 MN=1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,
所以 MN=1/2(BC--AD).