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初二下期勾股定理证明题!在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度.D.E为斜边AB上的点且角DCE=45度求证：DE平方=AD的平方+BE的平方!图我画不来,叙述得应该还是清楚吧!
题目详情
初二下期勾股定理证明题!
在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度.D .E为斜边AB上的点且角DCE=45度求证：DE平方=AD的平方+BE的平方!图我画不来,叙述得应该还是清楚吧!
在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度.D .E为斜边AB上的点且角DCE=45度求证：DE平方=AD的平方+BE的平方!图我画不来,叙述得应该还是清楚吧!
▼优质解答
答案和解析
证明：将△ACD绕点C逆时针旋转90°至△BCF,连接EF
∴CD=CF,∠DCE=∠ECF,AD=BF,∠A=∠CBF
∴∠ABF=90°
∴△CDE≌△CFE
∴DE=FE
∵∠ABF=90°
∴EF^2=BF^2+BE^2
∴DE^2=AD^2+BE^2
∴CD=CF,∠DCE=∠ECF,AD=BF,∠A=∠CBF
∴∠ABF=90°
∴△CDE≌△CFE
∴DE=FE
∵∠ABF=90°
∴EF^2=BF^2+BE^2
∴DE^2=AD^2+BE^2
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