在正方形abcd中,g是cd上一点,演唱bc到e,使ce=cg,连接bg并延长交de于f.将三角形dce绕点d顺时针旋转90°得到三角形dae’,判断四边形e'bgd是什么特殊四边形?说明理由

Question

在正方形abcd中,g是cd上一点,演唱bc到e,使ce=cg,连接bg并延长交de于f.将三角形dce绕点d顺时针
旋转90°得到三角形dae’,判断四边形e'bgd是什么特殊四边形?说明理由

Answer 1

题目中的“演唱”应该是“延长”.　四边形E′BGD是平行四边形.　证明如下：
方法一：
∵△ADE′是由△CDE绕D旋转所得,∴AE′＝CE,又CG＝CE,∴AE′＝CG.
∵ABCD是正方形,∴BE′∥GD、且AB＝CD,∴AB－AE′＝CD－CG,∴BE′＝GD.
由BE′∥GD、BE′＝GD,得：四边形E′BGD是平行四边形.
方法二：
∵ABCD是正方形,∴BC＝DC、BC⊥DC,又CG＝CE,∴Rt△BCG≌Rt△DCE,
∴∠BGC＝∠DEC.
∵△ADE′是由△CDE绕D旋转所得,∴∠DE′A＝∠DEC,结合证得的∠BGC＝∠DEC,得：
∠DE′A＝∠BGC.
由正方形ABCD,得：BE′∥GD,∴∠ABG＝∠BGC,结合证得的∠DE′A＝∠BGC,得：
∠DE′A＝∠ABG,∴BC∥E′D,再结合BE′∥GD,得：四边形E′BGD是平行四边形.