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小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价为60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到3000小时,
题目详情
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价为60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到3000小时,电费是0.5元(千瓦/时).
(1)如果照明不超过3000小时,选用哪种灯可以节省费用?(费用含灯的售价和电费)
(2)如计划照明3500小时,就需购买两个灯,试设计你认为最能省钱的买灯方案(通过运算说明理由).
(1)如果照明不超过3000小时,选用哪种灯可以节省费用?(费用含灯的售价和电费)
(2)如计划照明3500小时,就需购买两个灯,试设计你认为最能省钱的买灯方案(通过运算说明理由).
▼优质解答
答案和解析
(1)设使用x个小时后,节能灯的费用为y1元,白炽灯的费用为y2元,
由题意可知:
y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3(2分)
当使用两灯费用相等时,y1=y2,即0.0055x+60=0.03x+3
解得x≈2326.5(1分)
当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时,y1>y2,即0.0055x+60>0.03x+3,解得x<2326.5(1分)
当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时,y2>y1,即0.03x+3>0.0055x+60,解得x>2326.5(1分)
∴当照明时间小于2326.5时,应买白炽灯,
当照明时间大于2326.5小时,小于30000小时时,应买节能灯,
若照明时间等于2326.5小时,两种灯具费用一样;(2分)
(2)若买两盏白炽灯,使用3500小时的费用为y1元,则y1=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111(2分)
若买两盏节能灯,使用3500小时的费用为y2元,则y2=0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.35(2分)
若买一盏白炽灯一盏节能灯,使用3500小时的费用为y3元,则y3=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
=16.5+60+15+3=94.5(2分)
∴y2>y1>y3
故从省钱的角度来看,应该两种灯各买一盏.(1分)
由题意可知:
y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3(2分)
当使用两灯费用相等时,y1=y2,即0.0055x+60=0.03x+3
解得x≈2326.5(1分)
当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时,y1>y2,即0.0055x+60>0.03x+3,解得x<2326.5(1分)
当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时,y2>y1,即0.03x+3>0.0055x+60,解得x>2326.5(1分)
∴当照明时间小于2326.5时,应买白炽灯,
当照明时间大于2326.5小时,小于30000小时时,应买节能灯,
若照明时间等于2326.5小时,两种灯具费用一样;(2分)
(2)若买两盏白炽灯,使用3500小时的费用为y1元,则y1=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111(2分)
若买两盏节能灯,使用3500小时的费用为y2元,则y2=0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.35(2分)
若买一盏白炽灯一盏节能灯,使用3500小时的费用为y3元,则y3=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
=16.5+60+15+3=94.5(2分)
∴y2>y1>y3
故从省钱的角度来看,应该两种灯各买一盏.(1分)
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