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已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程为()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0
题目详情
已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程为( )
A. x+y+1=0
B. x+y-1=0
C. 3x-y-1=0
D. 3x-y+1=0
A. x+y+1=0
B. x+y-1=0
C. 3x-y-1=0
D. 3x-y+1=0
▼优质解答
答案和解析
设x>0,则-x<0,则f(-x)=x2-x,因为=f(x)是奇函数,所以f(-x)=x2-x=-f(x),即f(x)=-x2+x,x>0
所以此时函数的导数f'(x)=-2x+1,x>0,
当x=1时,f'(1)=-2+1=-1.f(1)=0,
所以切点坐标为(1,0),所以切线方程为y=-1(x-1),即x+y-1=0.
故选B.
所以此时函数的导数f'(x)=-2x+1,x>0,
当x=1时,f'(1)=-2+1=-1.f(1)=0,
所以切点坐标为(1,0),所以切线方程为y=-1(x-1),即x+y-1=0.
故选B.
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