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已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于___.
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已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于___.
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答案和解析
∵x+2y=xy
∴(x+2y)/(xy)=1
∴1/y+2/x=1
∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5
而x/y+y/x≥2√[(x/y)*(y/x)]=2
∴2x+y≥2*2+5=9
即2x+y的最小值为9
∴(x+2y)/(xy)=1
∴1/y+2/x=1
∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5
而x/y+y/x≥2√[(x/y)*(y/x)]=2
∴2x+y≥2*2+5=9
即2x+y的最小值为9
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