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已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域
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已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域
▼优质解答
答案和解析
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=-f(x)
且定义域时R
关于原点对称
所以时奇函数
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
令a=10^x
则10^-x=1/a
a>0
所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a)
=(a²-1)/(a²+1)
=(a²+1-2)/(a²+1)
=(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1)
=1-2/(a²+1)
a>0则a²>0
a²+1>1
0
=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=-f(x)
且定义域时R
关于原点对称
所以时奇函数
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
令a=10^x
则10^-x=1/a
a>0
所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a)
=(a²-1)/(a²+1)
=(a²+1-2)/(a²+1)
=(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1)
=1-2/(a²+1)
a>0则a²>0
a²+1>1
0
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