已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性

Question

已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性

Answer 1

f(x)=(1/2)(2^x+2^(-x))
(1)
定义域：
R
(2)
f(x)≥(1/2)*2√(2^x·2^(-x)=1
y∈[1,+∞)
(3)
f(-x)=(1/2)(2^(-x)+2^(x))=f(x)
所以f(x)是偶函数
(4)
由（3）可知,函数f(x)是偶函数,
当x>0时,
f '(x)=(1/2)[2^x+(1/2)^x] '=(1/2)[(2^x)ln2-(1/2)^xln2]=(ln2)/2][2^x-1/2^x]>0
f(x)在（0,+∞）上单调增,
由奇偶性得,在（-∞,0）上单调减；