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如图,在矩形ABCD中O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证：AECF是菱形（完整过程
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如图,在矩形ABCD中O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证：AECF是菱形（完整过程
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答案和解析
∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,
∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
∵OA=OC,
∴ΔOAE≌ΔOCF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(AE与CF平行且相等),
∴平行四边形AECF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
∵OA=OC,
∴ΔOAE≌ΔOCF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(AE与CF平行且相等),
∴平行四边形AECF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
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