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BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE垂直BD于E,CF垂直BD于F,求证四边形AECF是平行四边形
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BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE垂直BD于E,CF垂直BD于F,求证四边形AECF是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
证：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形
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∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形
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