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a,b属于R,a的平方加b的平方等于5,求a+2b的取值范围
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a,b属于R,a的平方加b的平方等于5,求a+2b的取值范围
▼优质解答
答案和解析
设a+2b=k
a=k-2b
所以(k-2b)^2+b^2=5
5b^2-4kb+k^2-5=0
b∈R
所以这个方程要有解则判别式大于等于0
所以16k^2-20(k^2-5)>=0
-4k^2+100>=0
k^2<=25
-5<=k<=5
所以-5<=a+2b<=5
a=k-2b
所以(k-2b)^2+b^2=5
5b^2-4kb+k^2-5=0
b∈R
所以这个方程要有解则判别式大于等于0
所以16k^2-20(k^2-5)>=0
-4k^2+100>=0
k^2<=25
-5<=k<=5
所以-5<=a+2b<=5
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