在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全部写出来,并求∠B的度数.

Question

在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全部写出来,并求∠B的度数.

Answer 1

AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形
BD=AD,所以三角形ADB为等腰三角形
DC=AC,所以三角形ADC为等腰三角形
因为AB=AC,所以∠C=∠B,
因为AD=BD,所以∠BAD=∠B,
因为DC=AC,所以∠CAD=∠ADC,
因为三角形外角等于两个与之不相邻的内角和,所以∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B
所以∠CAD=∠ADC=2∠B
又三角形内角和为180°,所以有
∠B+∠C+∠A=∠B+∠C+∠CAD+∠BAD=∠B+∠B+2∠B+∠B=5∠B=180°
所以∠B=36°