抛物线y=－1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,（A在B左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2.OA=2OD平分∠BOC交抛物线于点D,（点D在第一象限）（1）求抛物线的解析式和点D的坐标

Question

抛物线y=－1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,（A在B左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2.OA=2
OD平分∠BOC交抛物线于点D,（点D在第一象限）
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标

Answer 1

对称轴为x=-b/(2a)=1/2 所以,b=1/2
OA=2 所以 A点坐标为（-2,0）带入抛物线方程,解出c=3
∴y=-1/2x²+1/2x+3
∵OD平分∠BOC=90° D在第一象限 ∴∠BOD=45°,D点的横坐标与纵坐标相等,即x=y
代入方程解得x=-3 或x=2取正,即x=y=2,点D的坐标为（2,2）