已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f（x）的单调区间（2）若当x属于【-1,2】时,f（x）＜m恒成立,求实数m的取值范围

Question

已知函数f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,(1):求f（x）的单调区间
（2）若当x属于【-1,2】时,f（x）＜m恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

解析：
1、f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5,
f'(x)=3x²-x-2,
令f'(x)=0,可得 x=1或x=-2/3,
当x∈(-2/3,1)时,f(x)单调递减；
当x∈(-∞,-2/3)或(1,+∞)时,f(x)单调递增.
2、f(-2/3)=159/27,
f(2)=7,
即 f(x)在【-1,2】上最大值为7,
所以 m > 7 .