早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
题目详情
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/x,x∈[2,＋∞）
设2≤x10
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.
∴当x=2时,f(x)的最小值=f(2)=11/2.
注：如果利用基本不等式x+3/x≥2√3是不对的,
因为取等号的条件x=3/x即x=√3,√3不在[2,+∞)内,所以等号取不到.
设2≤x10
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.
∴当x=2时,f(x)的最小值=f(2)=11/2.
注：如果利用基本不等式x+3/x≥2√3是不对的,
因为取等号的条件x=3/x即x=√3,√3不在[2,+∞)内,所以等号取不到.
看了 已知函数f(x)=(x^2+...的网友还看了以下：
已知M是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合 2020-05-16 …
已知M是满足下列性质的所有函数f(x)的组成的集合,对于函数f(x),存在常数k,使得对函数f(x 2020-05-16 …
已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任 2020-05-17 …
高中必修一数学题关于函数的3道1.已知函数f（x）=ax^3+bx+3a+b是定义在[a-1,2a 2020-06-02 …
高一必修一关于函数题目1.设函数f(x)=｛1-x2,X≤1X2+X-2,X＞1,则f(2/1)的 2020-06-02 …
对于函数f（x），若对于任意的a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则 2020-06-08 …
高一关于函数的题.已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减 2020-06-08 …
已知函数f（x）=ex+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0 2020-06-25 …
函数-已知函数f(x)=2mx22(4-m)x+1,g(x)=mx①若函数f(x)在x属于函数-已 2020-07-27 …
已知函数f（x）=Ix-1I+Ix+1Ix属于R1,证明：函数f（x）是偶函数2,利用绝对值及分段函 2020-11-01 …