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已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
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已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/x,x∈[2,＋∞）
设2≤x10
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.
∴当x=2时,f(x)的最小值=f(2)=11/2.
注：如果利用基本不等式x+3/x≥2√3是不对的,
因为取等号的条件x=3/x即x=√3,√3不在[2,+∞)内,所以等号取不到.
设2≤x10
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.
∴当x=2时,f(x)的最小值=f(2)=11/2.
注：如果利用基本不等式x+3/x≥2√3是不对的,
因为取等号的条件x=3/x即x=√3,√3不在[2,+∞)内,所以等号取不到.
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