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设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
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设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=0
x²-(a+1)x+a=0
x=1,x=a
a=1
则f'(x)>=0,成立
a>1
则x<1,x>a,f'(x)>0,满足x<0是增函数
a<0
此时x1,f'(x)>0
此时要满足x<0是增函数
则a≥0
即a≤a<1
所以a≥0
x²-(a+1)x+a=0
x=1,x=a
a=1
则f'(x)>=0,成立
a>1
则x<1,x>a,f'(x)>0,满足x<0是增函数
a<0
此时x1,f'(x)>0
此时要满足x<0是增函数
则a≥0
即a≤a<1
所以a≥0
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