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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,与AD与于点E,交BC于点F,AF⊥BC.求证,四边形A
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,与AD与于点E,交BC于点F,AF⊥BC.求证,四边形A
▼优质解答
答案和解析
证明：因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,AO=CO.
因为 AD//BC,
所以 角CAE=角ACF,角AEF=角CFE,
又因为 AO=CO,
所以 三角形AOE全等于三角形COF（A,A,S）
所以 EO=FO,
因为 AO=CO,EO=FO,
所以 四边形AECF是平行四边形,
又因为 AF垂直于BC,角AFC是直角,
所以 四边形AECF是矩形.
所以 AD//BC,AO=CO.
因为 AD//BC,
所以 角CAE=角ACF,角AEF=角CFE,
又因为 AO=CO,
所以 三角形AOE全等于三角形COF（A,A,S）
所以 EO=FO,
因为 AO=CO,EO=FO,
所以 四边形AECF是平行四边形,
又因为 AF垂直于BC,角AFC是直角,
所以 四边形AECF是矩形.
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