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已知a²+b²+c²-ab-ac-ac=0,求证a=b=c
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已知a²+b²+c²-ab-ac-ac=0,求证a=b=c
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答案和解析
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
因此2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
因此a²-2ab+b² + b²-2bc+c² + a²-2ac+c² = 0
因此(a-b)²+(b-c)²+(a-c)² = 0
因此a = b = c
因此2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
因此a²-2ab+b² + b²-2bc+c² + a²-2ac+c² = 0
因此(a-b)²+(b-c)²+(a-c)² = 0
因此a = b = c
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