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如图,在三角形ABC中,D在BC上,AB=AD,AE=AC,∠1=∠2.求证：∠EDC=∠1
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如图,在三角形ABC中,D在BC上,AB=AD,AE=AC,∠1=∠2.求证：∠EDC=∠1
▼优质解答
答案和解析
（设线段AC与线段DE相交的点为点F）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=AD,
∠BAC=∠DAE,
AE=AC
∴△ABC全等于△ADE（SAS）
∴∠C=∠E
在△AEF与△DCF中
∵∠AFC=∠CFD,∠C=∠E
∴∠EDC=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠EDC=∠1
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=AD,
∠BAC=∠DAE,
AE=AC
∴△ABC全等于△ADE（SAS）
∴∠C=∠E
在△AEF与△DCF中
∵∠AFC=∠CFD,∠C=∠E
∴∠EDC=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠EDC=∠1
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