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集合A={x|x=a+b√2,a、b属于整数},设x1、x2属于A,证明x1乘以x2属于A教教我这个糊涂的高一新生吧~
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答案和解析
设x1=a1+b1√2,x2=a2+b2√2(a1,a2,b1,b2∈Z)
则x1x2=(a1+b1√2)(a2+b2√2)
=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2
因为a1,a2,b1,b2∈Z
所以a1a2+2b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z
所以x1x2∈A
则x1x2=(a1+b1√2)(a2+b2√2)
=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2
因为a1,a2,b1,b2∈Z
所以a1a2+2b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z
所以x1x2∈A
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