若函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围.

Question

若函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围.

Answer 1

这是一道复合函数求单调区间的问题,外函数y=lgu为单调递增函数,若要求整个复合函数在[2,+∞)单调递增,则要求内函数u=x^2+ax-a-1在[2,+∞)上单调递增,问题转化为二次函数单调性的问题
因此要求抛物线的对称轴x=-a/2≤2,解得a≥-4
不要忘了外函数的定义域：u在[2,+∞)上要大于0
因此u（2）>0,a>-3
综上所述：a>-3
这道题也可以用求导的方法解,这样会更严谨一些