如下图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,当CE/CD=1/2时,AM/BN的值.方法指导：为了求得AM/BN的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB=2.请写出连接MB和MF的方

Question

如下图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,当CE/CD=1/2时,AM/BN的值.
方法指导：为了求得AM/BN的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB=2.
请写出连接MB和MF的方法,

Answer 1

解:作MH⊥BC于H.设BC=2,则CE=1.
∵∠HMN=∠CBE(均为∠HNM的余角);MH=BC;∠MHN=∠C=90°.
∴⊿MHN≌⊿BCE(ASA),HN=CE=1.设AM=BH=x,则NE=NB=x+1; CN=1-x.
∵CN²+CE²=NE²,即(1-x)²+1=(x+1)².
∴x=1/4.即AM=BH=1/4,BN=BH+HN=5/4.
故AM/BN=(1/4)/(5/4)=1/5.