图来了如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD‖BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD. （1）求证：BE＝AD； （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由 为什

Question

图来了
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD‖BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.  （1）求证：BE＝AD； （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由 
为什么AB=BC

Answer 1

1.∠ABC＝90° ,AD‖BC所以∠BAD＝90° .∠BEC+∠BCE=90 ∠BEC+∠EBD=90 得∠BCE=∠EBD
∠ABC＝∠BAD ∠BCE=∠EBD AB＝BC,三角形BCE全等三角形ABD BE=AD
2 AB＝BC ∠ABC＝90° ∠BAC=∠ACB=45° ∠BAD＝90° ∠CAD=45 得出 AC是∠EAD的平分线,又因为 AE=AD 三角形ead为直角等腰三角形 ∠EAD＋∠AED=90 所以AC⊥ED
3.三角形BCE全等三角形ABD CE=BD 三角形cea与三角形cda全等 （AE=AD AC公共边 ∠EAC=∠DAC) CE=CD 的BD=CD 所以为等腰