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已知;在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF,EF(1)求证:AD=ED(2)如果AF//CD .求证:四边形ADEF是菱形
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已知;在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF,EF
(1)求证:AD=ED
(2)如果AF//CD .求证:四边形ADEF是菱形
(1)求证:AD=ED
(2)如果AF//CD .求证:四边形ADEF是菱形
▼优质解答
答案和解析
分析:
(1)先根据平行的性质得到∠ADB=∠CDB,然后结合BC=CD利用ASA可证得△ABD≌△EBD,继而可得出结论;
(2)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论.
证明:(1)∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADB=∠CDB,
又∵AB⊥AD,BE⊥CD,
∴∠BAD=∠BED=90°,
于是,在△ABD和△EBD中,
∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=ED.
(2)∵AF∥CD,∴∠AFD=∠EDF,
∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD,
又∵AD=ED,
∴AF=DE,于是,由AF∥DE,AF=DE得四边形ADEF是平行四边形,
又∵AD=ED,
∴四边形ADEF是菱形.
(1)先根据平行的性质得到∠ADB=∠CDB,然后结合BC=CD利用ASA可证得△ABD≌△EBD,继而可得出结论;
(2)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论.
证明:(1)∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADB=∠CDB,
又∵AB⊥AD,BE⊥CD,
∴∠BAD=∠BED=90°,
于是,在△ABD和△EBD中,
∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=ED.
(2)∵AF∥CD,∴∠AFD=∠EDF,
∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD,
又∵AD=ED,
∴AF=DE,于是,由AF∥DE,AF=DE得四边形ADEF是平行四边形,
又∵AD=ED,
∴四边形ADEF是菱形.
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