如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=2，AB=2，求证： （1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．

Question

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=√(2)

Answer 1

证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（2）∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，
而BD⊂平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．